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VIDEO - "Le paradoxe de Zénon et autres curiosités mathématiques" - Conférence de Sébastien LEURENT

lundi 20 juin 2016, par Marie DELAHAYE

Dans sa conférence, Sébastien LEURENT développe le paradoxe de Zénon et le dilemme des prisonniers. L’idée est de montrer que les mathématiques sont un jeu, des choses amusantes. Les maths amènent à construire des structures de raisonnement qui servent dans de nombreuses disciplines.

Sébastien LEURENT est enseignant-chercheur à l’Institut de Mathématiques de Bourgogne, à Dijon. Au sein de cet institut, il fait partie de l’équipe de physique mathématiques. Son champ de recherche est l’intégrabilité et la dualité AdS/CFT.
Courriel : sebastien.leurent@u-bourgogne.fr
Il est intervenu dans le cadre de la semaine des mathématiques qui s’est déroulée du 14 au 20 mars 2016.


Le paradoxe de Zénon et autres curiosités... par ac-dijon-formation

Durée : 45:46

Le paradoxe d’Achille et de la tortue, formulé par Zénon d’Élée. Zénon, philosophe grec de l’antiquité, expliquait à ses disciples comment distinguer le vrai Veritas du faux Falsitas.
Le paradoxe dit qu’un jour, le héros grec Achille a disputé une course à pied avec une tortue, réputée pour sa grande lenteur. Comme Achille était réputé être un coureur très rapide, il avait accordé gracieusement à la tortue une avance de cent mètres. L’argument exposé par Zénon est que Achille ne peut rattraper la tortue car si la tortue a de l’avance sur Achille, celui-ci ne peut jamais la rattraper, quelle que soit sa vitesse ; car pendant qu’Achille court jusqu’au point d’où a démarré la tortue, cette dernière avance, de telle sorte qu’Achille ne pourra jamais annuler l’avance de l’animal.
Cet argument est totalement résolu par les mathématiques contemporaines : Achille dépasse bien la tortue, et même, il existe un instant auquel ils sont exactement à la même position.

Le dilemme du prisonnier, énoncé en 1950 par Albert W. Tucker à Princeton. Tucker suppose deux prisonniers (complices d’un crime) retenus dans des cellules séparées et qui ne peuvent communiquer ; l’autorité pénitentiaire offre à chacun des prisonniers les choix suivants :
*si un des deux prisonniers dénonce l’autre, il est remis en liberté alors que le second obtient la peine maximale (10 ans) ;
*si les deux se dénoncent entre eux, ils seront condamnés à une peine plus légère (5 ans) ;
*si les deux refusent de dénoncer, la peine sera minimale (6 mois), faute d’éléments au dossier.

Le dilemme du prisonnier est souvent évoqué dans des domaines comme l’économie, la biologie, la politique internationale, la psychologie, le traitement médiatique de la rumeur, et même l’émergence de règles morales dans des communautés.
Il fournit un cadre général pour penser les situations où deux ou plusieurs acteurs ont un intérêt à coopérer, mais un intérêt encore plus fort à ne pas le faire si l’autre le fait, et aucun moyen de contraindre l’autre.